tan(2θ-π/4) (0≦θ≦π/4)の範囲を求める

今回はθが（0≦θ≦π/4）の範囲で動くとき、tan(2θ-π/4)の動く範囲を求めていきます！

このような問題は（　）の中身を別の記号に置き換えると解きやすいです。

では早速やってみましょう！

それでは解説していきます！

まず（　）の中身である2θ-π/4をαと置きます。

θが（0≦θ≦π/4）で動くので、上の式のようにαは（-π/4≦α≦π/4）の範囲で動くと分かります。

これらのことより

y＝tan(2θ-π/4) (0≦θ≦π/4) を

y＝tanα (-π/4≦α≦π/4) と置き換えることができました。

tanαを図示するとこのような形になります。

ここからy＝tanα （-π/4≦α≦π/4）の範囲は-1≦y≦1とわかりました。

このように複雑な式でも簡単な式に置き換えてあげることで、楽に解くことができるというのは数学ではよくある話です。

簡単な式にすることでケアレスミスも減るので、ぜひ数学の問題を解く際は簡単な式に置き換えることはできないか考えてみてください！