sin120°,cos120°の求め方

今回はsin120°やcos150°のように90°より大きい場合の三角比の求め方を紹介していきます。

２パターン紹介しますので、自分にとってやりやすい方を使ってください！

パターン１は単位円を使ったやり方です。

今回は120°のときを例に解説していきます。

まず初めに上のように単位円と120°の線を書きます。

この時、上の図の赤い点のx座標がcos120°、y座標がsin120°になりますので、赤い点の座標を求めていきましょう！

では赤い点の座標を求めていきます！

赤い点からx軸に垂直に線を下ろし、上の図の赤い三角形を考えてあげると、この三角形は30°,60°,90°の三角形になります。

なので赤い点のx座標は負であることに気をつけて-cos60°、y座標はsin60°になり、

cos120°=-cos60°=-1/2

sin120°=sin60°=√3/2　となります。

これがパターン１の単位円を使った求め方です！

２つ目のやり方は0°か180°の近い方から何度かを考えて、その角度を使って求める方法です。

150°のときを例にやってみましょう！

まず150°は0°よりも180°に近いですよね。

そして150°は180°の方から見ると、

上の図のように30°になりますね。（180-150=30）

そうしたら次はsin30°とcos30°を考えます。

sin30°=1/2

cos30°=√3/2　ですね。

これらを使って、sin150°は sin150°=sin30°=1/2 となります。

同じようにcos150°は cos150°=cos30°=√3/2 としたいところなのですが、、、

 

上の図はsin,cosの正負をあらわしていて、

90°から180°の時はsinは正,cosは負になります。

つまりcos150°は負なので、

cos150°はcos150°=-cos30°=-√3/2　となります。

このようにパターン２は0°か180°の近い方からの角度の三角比を出し、符号をあわせると解ける方法になっています！

以上２つのやり方をご紹介しました！

どちらの方法も結局やっていることは同じなので、自分にとってやりやすい方法を選んで使ってください！