■ 問題

a を実数とする。
方程式
9^x − a・3^x + 1 = 0
が異なる2つの解 u, v をもつとき、u + v の値を求めよ。

■ 解法

① 置き換え

9^x = (3²)^x = 3^2x
ここで
t = 3^x（t > 0）
とおくと、

t² − at + 1 = 0

という2次方程式になる。

② 異なる2解をもつ条件

判別式 D = a² − 4 > 0 より
|a| > 2

③ 解の積に注目

2次方程式の解を t₁, t₂ とすると

t₁ t₂ = 1

④ 元の変数へ戻す

t₁ = 3^u, t₂ = 3^v
よって

3^u・3^v = 1

3^u+v = 1

指数関数より

u + v = 0