【算数の武器屋】星形モンスターを一撃攻略！ 算数の裏技を手に入れろ！

Quest 01：星形モンスターを攻略せよ！
勇者の卵たちよ、今回の敵は「星形多角形」だ！
線が交差し、角があちこちに散らばっている。どこから手をつければよいのか、迷ってしまう図形である。
しかし、恐れることはない。今回紹介する武器を手に入れれば、内角の和を一つの式で求められるのだ！

Quest 02：必殺技「180°×（n−4）」！
今回の攻略アイテムはこちら！
【星形多角形の内角の和】
180° ×（頂点の数 − 4）
例えば、頂点が9個ある星形多角形なら、
180° ×（9 − 4）�＝180° × 5�＝900°
答えは900°！
一つひとつの角度を調べなくても、頂点の数から求められる。まさに、知っている者だけが使える算数の武器である！

Quest 03：なぜ、この公式で求められるのか？
もちろん、算数に魔法はない。公式にも、ちゃんとした理由がある。
今回扱う星形多角形では、輪郭を順番にたどると、進む向きが2回転する。つまり、外角の和は、
360° × 2 ＝ 720°
となる。
各頂点では、内角と外角を合わせると180°。頂点の数を (n) 個とすると、内角の和は、
180° × n − 720°
と表せる。
720° ＝ 180° × 4 だから、
180° × n − 180° × 4�＝180° ×（n − 4）
これで公式の完成だ！
「4を引く」のには、きちんとした数学的な理由があるのだ。
ただし、この公式が使えるのは、今回扱うタイプの星形多角形。頂点のつなぎ方が異なる星形では、同じ公式が使えるとは限らない。使える条件まで理解することが大切だ！

Quest 04：実戦！ 10秒チャレンジ！
【問題】頂点が10個ある星形多角形の内角の和は何度？
制限時間は10秒！
……チッチッチッ。
【攻略開始！】
180° ×（10 − 4）�＝180° × 6�＝1080°
正解は1080°！ 見事、攻略成功！
Quest 05：裏技を覚えただけで満足するな！
公式を覚えただけでは、まだ本物の勇者ではない。
「この問題には、どの武器が使えるのか」を判断し、自分の力で解き切ってこそ、武器を使いこなしたといえる。
SIEGが大切にしているのも、答えや公式の丸暗記ではない。
「なぜそうなるのか？」
自分の頭で考え、理由を理解し、使いこなせるようになること。それが、受験本番でも通用する本物の算数力につながるのだ。

Quest 06：本物の攻略法を知りたい勇者たちへ！
今回紹介したのは、算数の世界に眠る武器の一つにすぎない。
もっと詳しい解説を聞きたい！ 別の解法も知りたい！ 応用問題にも挑戦したい！
そんな勇者たちは、ぜひSIEGへ！
公式を丸暗記する算数から、理由を理解して攻略する算数へ。
来れ、勇者の卵たち！
知識を武器に変え、算数の冒険を攻略せよ！
受験サポート塾ジーク（SIEG）

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